数理論理学の三大基本定理の難しさ
「完全性定理って、そんなに難しいものなの？」に自分で回答していたことに、いまごろ気づきました。
http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-1.html から引用
数理論理学を学ぶために最低限必要なセンスが三つある。
このセンスがないと、数理論理学がそもそも何を対象としているかすら理解できなくなる。
ところが、上記のセンスをもたないために数理論理学が理解できない状態に陥った人でも、わかったつもりになることは、できてしまう。普通の人には日常的な論理の感覚がある。そのため、数理論理学を学びはじめてしばらくは、日常的な論理の感覚をたよりにすれば、理解できたと錯覚できるのである。最初の段階をそれでしのいでしまうと、完全性定理のあたりで完全に理解できなくなり、壁にぶつかったと感じてしまう。本人は、今まではわかっていたのに急にわからなくなったと感じるだろうが、実は、最初からわかっていなかったのである。
数理論理学の三大基本定理（完全性定理、不完全性定理、カット除去定理）のうち、完全性定理だけがシンタックスとセマンティクスを結ぶ定理で、残りの二つはシンタックスだけで完結した記述ができます（「完結した記述ができる」は「完結している」ではない。念のため）。シンタックスとセマンティクスの区別の理解が不十分だと、完全性定理のステートメントすら理解できないのですね。
証明のテクニカルな複雑さだけで、完全性定理が三つのうち最も易しいと思っていました。甘かったようです。
研究室の学生向けのレクチャーの計画を考え直す必要があるかな？
