すべての面が合同な多面体

数学

Yahoo!知恵袋でおもしろい質問をみつけたのだけど、あちらにアカウントがないので（取る意志もないので）、こちらで勝手に話題にします。

  1. どの面もすべて合同
  2. どの頂点にも、面が同じ数だけ集まっている

のうち、条件1を満たし条件2をみたさない多面体には何があるかとの質問です。

原文にはないけど、凸であることも条件にいれておきましょう。よく知られているものはデルタ多面体（すべての面が正三角形）が正多面体になるものを除いて5種(Deltahedron -- From Wolfram MathWorld)、菱形多面体（すべての面が合同な菱形）が平行六面体を除いて4種(Rhombic Polyhedron -- From Wolfram MathWorld)です。

そのようなものをすべて尽くすことは、有名な未解決問題と聞いています。