等号について

くるるさん d:id:kururu_goedel の証明方法とか云々より

違います！集合の $X=Y$ は、集合というオブジェクトとして等しいという意味です！！外延性の公理があるから全ての $x$ に対して $x\in X\Leftrightarrow x\in Y$ が成り立っていれば $X=Y$ になってくれるというだけです！！！……というのが正しい集合論脳であります。

$x=y$ が $\forall X(x\in X \leftrightarrow y\in X)$ に見えちゃう高階脳は人はどうしましょう？