数学を理解しているとは

本筋の議論と関係ないので、あちらに書くとご迷惑をかけると思ってこちらに書きます。

664. 積分定数 Website ― December 23, 2010 @06:50:19
　小学校教師があまり数学を理解していないのは仕方ないと思います。また、面倒な積分を計算するとか、ややこしい平面幾何の問題で職人芸的に補助線を見つけるとか、そういうのは算数を教える上では不要でしょう。
　ただ、「数学を理解している」というのがどういう状態なのかが誤解されているようにも感じるので、そこは改めて欲しいと思います。これは世間一般にも誤解されていると思います。

　私の考えでは、数学を理解するというのは、「生真面目な優等生」になることではない。
Ａ　連立方程式には、加減法と代入法の２種類がある
Ｂ　何法だか知らないが、とにかくテキトーに何かし未知数を１つ消す
未知数が３つの連立方程式になっても対応しやすいのは、Ｂの方である。
　数学というのは、余分な情報を捨象したり、一般化することで見通しのいいものとなる。（ただし、教える際には、混沌とした状態から本質を掴むことですっきりと晴れ渡ることを学ばせる事が重要。連立方程式をやる前に鶴亀算をやらせる意味はある）
（以下略）

連立方程式の例では、たとえば、

(＊): 一般の多項式連立方程式を昔ながらの消去法で解く場合は、最後に無縁解を除くことが必要になる。しかし、線形連立方程式に限定してガウスの消去法を使う場合は、その心配は不要になる。なぜか？

に適切に答えられないと、理解しているとはいえません。それができなければ、引用文中のAもBも、理解に至らず解法を覚えているだけであることでは、五十歩百歩です。

なんか、例が不適切で、何を世間に訴えたいのかよくわからないんですけど。

ちなみに、（＊）の正解は一意ではありません。わかっている人には釈迦に説法ですが、念のため。